Січна кола
Січна кола — це пряма лінія, що перетинає коло в двох точках. Вона відрізняється від дотичної кола, яка перетинає коло тільки в одній точці.
Характеристики січної кола
* Довжина: Січна кола дорівнює відстані між точками перетину з колом.
* Зовнішній сегмент: Частина кола, що лежить поза січною, називається зовнішнім сегментом.
* Внутрішній сегмент: Частина кола, що лежить всередині січної, називається внутрішнім сегментом.
* Хорда: Січна, що проходить через центр кола, називається хордою. Вона утворює два рівних зовнішніх сегменти.
Теорема про січну
Теорема про січну стверджує, що добуток довжин зовнішніх сегментів дорівнює добутку довжин радіусів, проведених до точок перетину.
Формула: $EF \cdot GB = EA \cdot CD$
де $EF$ і $GB$ — довжини зовнішніх сегментів, а $EA$ і $CD$ — довжини радіусів.
Застосування січної кола
Січні кола мають численні застосування у геометрії та інших галузях. Деякі з них:
* Визначення радіуса кола: Застосування теореми про січну може допомогти визначити радіус кола, знаючи довжини січної та зовнішніх сегментів.
* Будування кіл: Січні кола можна використовувати для побудови кіл, заданих за двома точками та радіусом.
* Поділ відрізків: Січну можна використовувати для поділу відрізка в певному співвідношенні, створюючи зовнішні сегменти різної довжини.
* Властивості циклічних чотирикутників: Січні кола відіграють важливу роль у властивостях та геометрії циклічних чотирикутників, які можна вписати в коло.
* Оптичне зображення: У геометричній оптиці січні кола використовуються для моделювання ходу світлових променів через лінзи та інші оптичні елементи.
Пов’язані поняття
* Дотична кола: Пряма, що перетинає коло тільки в одній точці.
* Хорда: Січна, що проходить через центр кола.
* Радіус: Відрізок, що з’єднує центр кола з будь-якою точкою на колі.
* Діаметр: Хорда, що проходить через центр кола і має найбільшу довжину серед усіх хорд.
Питання та відповіді про Січну Колу:
1. Що таке січна кола?
Січна кола – це пряма, яка перетинає коло в двох точках.
2. Як отримати рівняння січної коли?
Рівняння січної коли, що проходить через точки (P(x_1, y_1)) та (Q(x_2, y_2)) на колі з радіусом (r) та центром ((h, k)), задається так:
$$(x-h)(x_1-x_2) + (y-k)(y_1-y_2)=r^2$$
3. Як обчислити довжину січної коли?
Довжина січної коли, що проходить через точки (P(x_1, y_1)) та (Q(x_2, y_2)), задається так:
$$PQ = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$
4. Як визначити, чи є пряма січною колою?
Пряма є січною колою, якщо відстань від центру кола до прямої (яку можна обчислити за допомогою формули відстані від точки до прямої) менше або дорівнює радіусу кола.
5. У яких реальних ситуаціях можна зустріти січні коли?
Січні коли зустрічаються в різних реальних ситуаціях, таких як:
- Проектування мостів, де січні коли використовуються для з'єднання двох точок на колі, представляючим окружність мосту.
- Визначення полів зору, де січні коли представляють лінії видимості від точки спостереження до країв поля зору.
- У дизайні та виготовленні шестерень, де січні коли використовуються для визначення профілю зубів шестерні.